Построение тел
Моделирование с помощью тел — это самый простой способ трехмерного моделирования. Средства AutoCAD позволяют создавать трехмерные объекты на основе базовых пространственных форм: параллелепипедов, конусов, цилиндров, сфер, клипов и торов (колец). Из этих форм путем их объединения, вычитания и пересечения строятся более сложные пространственные тела. Кроме того, тела можно строить, сдвигая плоский объект вдоль заданного вектора или вращая его вокруг оси.
Твердотельный объект, или тело, представляет собой изображение объекта, хранящее, помимо всего прочего, информацию о его объемных свойствах.
Следовательно, тела наиболее полно из всех типов трехмерных моделей отражают моделируемые объекты. Кроме того, несмотря на кажущуюся сложность тел, их легче строить и редактировать, чем каркасные модели и сети.
Модификация тел осуществляется путем сопряжения их граней и снятия фасок. В AutoCAD имеются также команды, с помощью которых тело можно разрезать на две части или получить его двумерное сечение.
Как и сети, тела выглядят аналогично проволочным моделям, до тех пор пока к ним не применены операции подавления скрытых линий, раскрашивания и тонирования. В отличие от всех остальных моделей, у тел можно анализировать массовые свойства: объем, момент инерции, центр масс и т. п. Данные о теле могут экспортироваться в такие приложения, как системы числового программного управления (ЧПУ) и анализа методом конечных элементов (МКЭ). Тела могут быть преобразованы в более простые типы моделей — сети и каркасные модели.
Плотность линий искривления, используемых для визуализации криволинейных элементов модели, определяется системной переменной
ISOLINES. Системная переменная FACETRES задает степень сглаживания тонированных объектов с подавленными скрытыми линиями.
Ниже приведены некоторые понятия и определения, принятые в трехмерном твердотельном моделировании:
- грань — ограниченная часть поверхности. Если поверхность может быть неограниченной, как, например, планарная (плоская), коническая, цилиндрическая, то грань ограничена всегда. Поддерживается пять типов граней: планарные, цилиндрические? конические, сферические и тороидальные. Грани образуют твердотельную модель;
- ребро — элемент, ограничивающий грань. Поддерживается четыре типа ребер: прямолинейные, эллиптические (круговые), параболические и гиперболические. Например, грань куба ограничена четырьмя прямолинейными ребрами, а коническая — в основании одним эллиптическим или круговым ребром;
- полупространство — часть трехмерного пространства, лежащая по одну сторону от поверхности. Другими словами, каждая поверхность является границей двух полупространств, на которые делится трехмерное пространство. Полупространство — часть трехмерного пространства, имеющая объем, а поверхность — часть трехмерного пространства, у которой есть площадь, но не объем;
- тело — часть пространства, ограниченная замкнутой поверхностью и имеющая определенный объем;
- тело (примитив) — наипростейший (основной, базовый) твердотельный объект, который можно создать и строить из него более сложные твердотельные модели;
- область — часть плоскости, ограниченная одной или несколькими планарными гранями, которые называются границами. Например, квадрат с кругом внутри имеет внешнюю границу, состоящую из четырех прямолинейных ребер, и внутреннюю — из одного кругового ребра;
- область (примитив) — замкнутая двумерная область, которая получена путем преобразования существующих двумерных примитивов AutoCAD, имеющих нулевую высоту (кругов, фигур, двумерных полилиний, многоугольников, эллипсов, колец и полос), и описана как тело без высоты;
- составная область — единая область, получаемая в результате выполнения логических операций объединения, вычитания или пересечения нескольких областей. Она может иметь отверстия, и для нее так же, как и для твердых тел, можно вычислить площадь и другие характеристики. Интеграция двумерного и объемного конструирования позволяет создавать из областей твердые тела и наоборот. Например, автоматически преобразуя сечение тела в область, можно вычислить ее площадь, а выдавливая или вращая области, — создать сложные тела;
- объект — общее наименование области или тел, причем тип объекта не имеет значения: это может быть область, тело или составная модель (группа объектов, связанных в единое целое);
- пустой объект — составное тело, не имеющее объема, или составная область, не имеющая площади.
Простейшие «кирпичики», из которых строятся сложные трехмерные объекты, называют твердотельными примитивами. К ним относятся ящик (параллелепипед, куб), цилиндр (круговой, эллиптический), шар, тор. С помощью команд
BOX, WEDGE, CONE, CYLINDER, SPHERE, TORUS можно создать модели любого из этих тел заданных размеров, введя требуемые значения.
Примитивы заданной формы создаются также путем выдавливания, осуществляемого командой
EXTRUDE, или вращения двумерного объекта — командой REVOLVE. Из примитивов получают более сложные объемные модели объектов.
Запускаются все вышеназванные команды из падающего меню Draw > Solids или из плавающей панели инструментов
Solids.
Параллелепипед
Запросы команды BOX:
Specify corner of box or [CEnter] <0,0,0>: — указать угол ящика
Specify corner or [Cube / Length] : —указать противоположный угол
Specify height:—указать высоту
При формировании параллелепипеда следует задать параметры в одном из нижеперечисленных вариантов:
- положение диагонально противоположных углов;
- положение противоположных углов основания и высота;
- положение центра ящика с назначением угла или высоты либо длины и ширины ящика.
Ключи команды BOX:
- Center — позволяет сформировать ящик, указав положение его центральной точки. При этом выдаются запросы:
Specify corner of box or [CEnter] <0,0,0>: С — переход в режим указания центра параллелепипеда
Specify center of box < 0, 0, 0>: — указать центр ящика
Specify corner or [Cube/Length] :—указать угол
Specify height: — указать высоту
- Cube — создает куб, то есть параллелепипед, у которого все ребра равны. При этом выдаются запросы:
Specify corner of box or [CEnter] <0,0,0>: — указать угол ящика
Specify corner or [Cube/Length]: С — переход в режим формирования куба
Specify length:—указать длину .
- Length — создает параллелепипед заданных длины (по оси X), ширины (по оси У) и высоты (по оси Z) текущей ПСК. При этом выдаются запросы:
Specify corner of box or [CEnter] <0, 0, 0>: — указать угол ящика
Specify corner or [Cube/Length]: L — переход в режим указания длины, ширины и высоты
Specify length: — указать длину
Specify width: —указать ширину
Specify height: — указать высоту
Пример 9.16. Формирование параллелепипеда
Построить параллелепипед (рис. 9.25).
Запустите команду BOX, вызвав ее из падающего меню Draw > Solids > Box или щелчком мыши по пиктограмме
Box на панели инструментов Solids. Ответьте на запросы:
_BOX
Specify corner of box or [CEnter] <0,0,0>: 50,70 —координаты угла параллелепипеда
Specify corner or [Cube/Length]: 150,200 — координаты другого угла параллелепипеда
Specify height: 80 — высота параллелепипеда
Рис. 9.25. Формирование параллелепипеда
Клин
Запросы команды WEDGE:
Specify first corner of wedge or [CEnter] <0, 0, 0>: —указатьпервый угол клина
Specify corner or [Cube/Length] : — указать противоположный угол клина
Specify height: — указать высоту клина
Основание клина всегда параллельно плоскости построений XY текущей системы координат; при этом наклонная грань располагается напротив первого указанного угла основания.
Высота клина может быть как положительной, так и отрицательной, и обязательно параллельна оси Z.
Все запросы и ключи команды WEDGE аналогичны запросам и ключам команды BOX.
Пример 9.17. Формирование клина
Построить клин (рис. 9.26).
Запустите команду WEDGE, вызвав ее из падающего меню Draw > Solids
>Wedge или щелчком мыши по пиктограмме Wedge на панели инструментов
Solids.
Ответьте на запросы:
_WEDGE
Specify first corner of wedge or [CEnter] <0,0,0>: 40,50 —координаты угла клина
Specify corner or [Cube/Length]: 150,180 — координаты противоположного угла клина
Specify height: 100 —высотаклина
Рис. 9.26. Формирование клина
Конус
Запросы команды CONE:
Current wire frame density: I SOLINES=10 — текущая плотность каркаса
Specify center point for base of cone or [Elliptical] <0,0,0>: — указать центральную точку основания конуса
Specify radius for base of cone or [Diameter] :— указать радиус основания конуса
Specify height of cone or [Apex] : —указать высоту конуса
Ключи команды CONE:
- Elliptical — позволяет создавать основание конуса в виде эллипса. Запросы аналогичны тем, что используются в AutoCAD при создании эллипса:
Current wire frame density: ISOLINES=10 — текущая плотность каркаса
Specify center point for base of cone or [Elliptical] <0,0,0>: E — переход в режим указания основания конуса в виде эллипса
Specify axis endpoint of ellipse for base of cone or [Center] : — указать конечную точку оси эллипса для основания конуса
Specify second axis endpoint of ellipse for base of cone:— указать вторую конечную точку оси эллипса для основания конуса
Specify length of other axis for base of cone: — указать длину другой оси для основания конуса
Specify height of cone or [Apex]: — указать высоту конуса
- Axis endpoint — создает эллиптическое основание конуса, для чего нужно указать точки для определения диаметра по одной оси и радиуса — по другой. Выбор этого ключа осуществляется автоматически при вводе координат точки;
- Center — позволяет задать эллиптическое основание конуса, для чего следует указать координаты его центральной точки и значения радиуса по каждой из осей;
- Apex — определяет высоту и ориентацию конуса, для чего нужно задать точку вершины;
- Height— устанавливает только высоту конуса, но не его ориентацию. Ориентация определяется знаком, стоящим перед значением высоты: при знаке + (плюс) высота откладывается вдоль положительной полуоси Z, при знаке - (минус) — вдоль отрицательной полуоси Z; >
- Center point — создает круговое основание;
- Radius — позволяет задать круговое основание конуса с помощью радиуса, для чего нужно указать его положение или ввести положительное ненулевое значение его длины;
- Diameter — позволяет задать круговое основание путем определения диаметра.
Чтобы построить усеченный конус или конус, ориентированный под некоторым углом, нужно вначале нарисовать двумерную окружность, а затем с помощью команды
EXTRUDE произвести коническое выдавливание под углом к оси Z
Если необходимо усечь конус, следует, используя команду SUBTRACT, вычесть из него параллелепипед, внутри которого находится вершина конуса.
Пример 9.18. Формирование кругового конуса
Построить конус, в основании которого лежит окружность (рис. 9.27).
Запустите команду CONE, вызвав ее из падающего меню Draw > Solids > Cone
или щелчком мыши по пиктограмме Cone на панели инструментов Solids.
Ответьте на запросы:
_CONE
Current wire frame density: ISOLINES=10
Specify center point for base of cone or [Elliptical] <0,0,0>: 100,100 — центральная точка конуса
Specify radius for base of cone or [Diameter] : 80 — радиус основания конуса
Specify height of cone or [Apex]: 100 — высота конуса
Рис. 9.27. Формирование кругового конуса
Пример 9.19. Формирование эллиптического конуса
Построить конус с основанием в виде эллипса (рис. 9.28).
Запустите команду CONE, вызвав ее из падающего меню Draw > Solids > Cone или щелчком мыши по пиктограмме
Cone на панели инструментов Solids. Ответьте на запросы:
_CONE
Current wire frame density: ISOLINES=10
Specify center point for base of cone or [Elliptical] <0,0,0>: E — переход в режим указания основания конуса в виде эллипса
Specify axis endpoint of ellipse for base of cone or [Center]: 10,70 — координаты первой точки
Specify second axis endpoint of ellipse for base of cone: 190,140 — координаты второй точки
Specify length of other axis for base of cone: 20 —половина длины второй оси эллипса
Specify height of cone or [Apex]: 70 — высота конуса
Рис. 9.28. Формирование эллиптического конуса
Цилиндр
Запросы команды CYLINDER:
Current wire frame density: ISOLINES=10 — текущая плотность каркаса
Specify center point for base of cylinder or [Elliptical] <0, 0, 0>: — указать центральную точку основания цилиндра
Specify radius for base of cylinder or [Diameter]: — указать радиус основания цилиндра
Specify height of cylinder or [Center of other end]: —указать высоту цилиндра
Информация, необходимая для описания цилиндра, аналогична той, что используется для описания конуса, поэтому запросы команды
CYLINDER совпадают с запросами команды CONE.
Обратите внимание, что центральная ось цилиндра совпадает с осью Z текущей системы координат, но при этом ключ
Apex называется Center of other end.
Если необходимо построить цилиндр специальной формы (например, с пазами), следует вначале при помощи команды
PLINE создать двумерное изображение его основания в виде замкнутой полилинии, а затем, используя команду
EXTRUDE, придать ему высоту вдоль оси Z.
Пример 9.20. Формирование цилиндра
Построить цилиндр, в основании которого лежит окружность (рис. 9.29).
Запустите команду CYLINDER, вызвав ее из падающего меню Draw > Solids > Cylinder
или щелчком мыши по пиктограмме Cylinder на панели инструментов Solids.
Ответьте на запросы:
_CYLINDER
Current wire frame density: ISOLINES=10
Specify center point for base of cylinder or [Elliptical] <0,0,0>: 200,150 — координаты центральной точки основания цилиндра
Specify radius for base of cylinder or [Diameter]: 140 —радиус основания цилиндра
Specify height of cylinder or [Center of other end]: 250 —высота цилиндра
Рис. 9.29. Формирование цилиндра
Шар
Запросы команды SPHERE:
Current wire frame density: ISOLINES=10—текущая плотность каркаса
Specify center of sphere <0, 0, 0>: —указать центр шара
Specify radius of sphere or [Diameter]: — указать радиус шара
Чтобы построить часть шара в виде купола или чаши, нужно, используя команду SUBTRACT, вычесть из него параллелепипед.
Если необходимо построить шарообразное тело специальной формы, следует вначале создать его двумерное сечение, а затем, применив команду
REVOLVE, вращать сечение под заданным углом к оси Z.
Пример 9.21. Формирование шара
Построить шар (рис. 9.30).
Запустите команду SPHERE, вызвав ее из падающего меню Draw > Solids > Sphere или щелчком мыши по пиктограмме
Sphere на панели инструментов Solids. Ответьте на запросы:
_SPHERE
Current wire frame density: ISOLINES=10
Specify center of sphere <0,0,0>: 100,150 — координаты точки центра шара
Specify radius of sphere or [Diameter]: 80 — радиус шара
Рис. 9.30. Формирование шара
Top
Запросы команды TORUS:
Current wire frame density: ISOLINES=10—текущая
плотность каркаса
Specify center of torus <0, 0, 0>: —указать центр тора
Specify radius of torus or [Diameter] : — указать радиус тора
Specify radius of tube or [Diameter] : —указать радиус полости тора
Радиус тора может иметь отрицательное значение, но радиус трубы должен быть положительным и превосходить абсолютную величину радиуса тора (например, если радиус тора равен -2 .
0, то радиус трубы должен быть больше +2.0).
Данное условие необходимо соблюдать, чтобы не получить в итоге пустое тело (тело без объема). При этом сформированный объект имеет форму мяча для регби.
Допускается построение самопересекающихся торов — таких, у которых нет центрального отверстия. Для этого нужно задавать радиус сечения большим, чем радиус тора.
Пример 9.22. Формирование тора
Построить тор (рис. 9.31).
Запустите команду TORUS, вызвав ее из падающего меню Draw > Solids > Torus или щелчком мыши по пиктограмме
Torus на панели инструментов Solids. Ответьте на запросы:
_TORUS
Current wire frame density: ISOLINES=10
Specify center of torus <0,0,0>: 100,150 — координаты точки центра тора
Specify radius of torus or [Diameter]: 50 —радиус
тора
Specify radius of tube or [Diameter]: 15 — радиус трубы тора
Рис. 9.31. Формирование тора
Выдавленное тело
Запросы команды EXTRUDE:
Current wire frame density: ISOLINES=4 — текущая плотность каркаса
Select objects :—выбрать объекты
Select objects: — нажать клавишу Enter по завершении выбора объектов
Specify height of extrusion or [Path] :—указать глубину выдавливания
Specify angle of taper for extrusion <0>: — указать угол сужения для выдавливания
Допускается выдавливание таких примитивов, как многоугольник, прямоугольник, круг, эллипс, замкнутый сплайн, кольцо, область и полилиния (кроме имеющих более 500 вершин или пересекающиеся отрезки).
С помощью одной команды можно выдавить сразу несколько объектов. Направление выдавливания определяется траекторией или указанием глубины и угла конусности.
Команда EXTRUDE часто используется для формирования моделей таких объектов, как шестерни или звездочки.
Особенно удобна она при создании объектов, имеющих сопряжения, фаски и аналогичного рода элементы, которые трудно воспроизвести, не используя выдавливание сечений. Если рисунок сечения состоит из отрезков и дуг, то перед вызовом команды
EXTRUDE их нужно преобразовать либо в замкнутую полилинию с помощью команды
PEDIT, либо в область.
Конусное выдавливание часто применяется при рисовании объектов с наклонными сторонами, например литейных форм. Не рекомендуется задавать большие углы конусности: в противном случае образующие конуса могут сойтись в одну точку прежде, чем будет достигнута требуемая глубина выдавливания.
Глубину выдавливания можно определять ненулевым значением или указанием двух точек. При вводе положительного значения происходит выдавливание объектов вдоль положительной оси Z объектной системы координат, при вводе отрицательного значения — вдоль отрицательной оси Z.
Ключ команды EXTRUDE:
- Path — позволяет указать высоту и направление выдавливания по заданной траектории. При этом выдается запрос:
Select extrusion path: — указать траекторию выдавливания
Пример 9.23. Формирование выдавленного тела
Построить твердотельный примитив путем выдавливания; при этом контур для выдавливания должен быть заготовлен заранее (рис. 9.32,9.33).
Запустите команду EXTRUDE, вызвав ее из падающего меню Draw > Solids» Extrude или щелчком мыши по пиктограмме
Extrude на панели инструментов Solids. Ответьте на запросы:
_EXTRUDE
Current wire frame density: ISOLINES=8
Select objects: С — переход в режим выбора объектов секущей рамкой
Specify first corner: — указать первый угол секущей рамки
Specify opposite corner: — указать противоположный угол секущей рамки
Select objects: — нажать клавишу Enter по завершении выбора объектов
Specify height of extrusion or [Path]: 70 — глубина выдавливания
Specify angle of taper for extrusion <0>: 7 — угол сужения (конусности) граней
Рис. 9.32. Контур для формирования выдавленного тела
Рис. 9.33. Формирование выдавленного тела
Тело вращения
Запросы команды REVOLVE:
Current wire frame density: ISOLINES=20 — текущая плотность каркаса
Select objects :—выбрать объекты
Select objects : — нажать клавишу Enter по завершении выбора объектов
Specify start point for axis of revolution or define axis by [Object/X (axis)/Y (axis) ]:
—указать начальную точку оси вращения
Specify endpoint of axis :— указать конечную точку оси вращения
Specify angle of revolution <360>:—указать у гол вращения Объект можно вращать вокруг отрезка, полилинии или двух заданных точек.
Как и EXTRUDE, команду REVOLVE удобно применять к объектам, имеющим сопряжения и другие аналогичные элементы, которые трудно воспроизвести, не используя вращение сечений.
Если рисунок сечения состоит из отрезков и дуг, то перед вызовом этой команды их нужно преобразовать либо в замкнутую полилинию с помощью команды
РЕDIN, либо в область.
Команда REVOLVE позволяет вращать лишь один объект: полилинию, многоугольник, прямоугольник, круг, эллипс, область. Все замечания касательно полилиний,
используемых командой EXTRUDE, справедливы и здесь. Невозможно применить вращение к объектам, входящим в блоки, а также к трехмерным и самопересекающимся.
Ключи команды REVOLVE:
- Object — требует указания отрезка или прямолинейного сегмента полилинии, используемого в качестве оси. Конец этого отрезка (сегмента), ближайший к точке указания, становится началом оси. Ее положительное направление определяется по правилу правой руки. При этом выдается запрос:
Select an object: — указать объект в качестве оси вращения
- X — использует в качестве оси вращения положительную ось X текущей ПСК;
- Y — использует в качестве оси вращения положительную ось У текущей ПСК.
Пример 9.24. Формирование тела вращения
Построить твердотельный примитив путем вращения полилинии вокруг оси. При этом полилиния должна быть заготовлена заранее (рис. 9.34,9.35).
Запустите команду REVOLVE, вызвав ее из падающего меню Draw > Solids > Revolve или щелчком мыши по пиктограмме
Revolve на панели инструментов Solids. Ответьте на запросы:
_REVOLVE
Current wire frame density: ISOLINES=10
Select objects: — выбрать полилинию
Select objects: — нажать клавишу Enter для завершения выбора объектов
Specify start point for axis of revolution or define axis by [Object/X (axis)/Y (axis)]: О — переход в режим указания оси вращения объекта
Select an object: — указать осевую линию
Specify angle of revolution <360>: — нажать клавишу Enter, подтверждая вращение на полный круг
Рис. 9.34. Контур и ось для формирования тела вращения
Рис. 9.35. Формирование тела вращения
